基于Baker映射迭路的图像加密算法

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基于Baker映射迭路的图像加密算法是利用Baker映射迭路所得的有限符号串对图像像素位置编码，从而对数字图像进行置乱，并计算置乱周期和置乱度，在此基础上，利用Logistic映射的混沌性质对置乱图像作了进一步的加密。

一、相关知识

1、迭路

符号动力学指出，如果动力系统的某轨道一定通过一列不同的区间，将每个区间用一个符号对应表示，那么就得到这条轨道的迭路。

定义

设映射F是从集合X到其自身的函数，Λ为X的子集，如果：

1）若x∈Λ，则F（x）∈Λ；

2）对于任一点b∈Λ，都存在一点a∈Λ，使得F（a）=b。

则称子集Λ为F的不变集，即F（Λ）＝Λ。

设函数F的不变集Λ＝H0∪H1∪…∪HN，满足int（Hi）∩int（Hj）=覬，对任意的i≠j成立，其中，i，j=0，1…，N，N∈Z+.由定义，任一点x∈Λ必对所有的j∈Z满足Fj（x）∈Ht，其中t=0，1，…，N.由此可得任一点x∈Λ对应的符号串如下：

即对于所有的j∈Z，Fsj（x）∈Hsj，故x∈F-j（Hsj），且x∈∞j=-∞∩F-j（Hsj）.称无限双边符号串s=…s-2s-1·s0s1s2…为点x的迭路。

定义迭标映射h:Λ→Σ为s=h（x）。

2、Baker映射

Baker映射是一个综合压缩、拉伸、翻转和折叠的映射，具有混沌的性质，受到数学家、物理学家和其他从事非线性研究的科研工作者广泛关注。下面构造的两个Bak-er映射将用于产生有限的符号串作为图像空间位置的编码。

（1）二进制Baker映射

首先考虑如式（2）、（3）所示的二进制Baker映射及其逆映射。

显然，区域Λ=［0，1］×［0，1］为式（2）、（3）的不变集.将该区域划分为两个互不相交的区域H0：［0，1］×［0，12）和H1：［0，1］×［12，1］，从而得到任一点x∈Λ相应的迭标映射：

其中sj由式（1）决定，j∈Z，式（1）中取N＝1.式（2）在y轴上像帐篷映射一样分段扩张，在x轴上压缩；而式（3）刚好相反，在x轴上分段扩张，在y轴上压缩，故与文献［8］中介绍的几何马蹄映射F是相似的，不同之处在于映射F的不变集ΛF是Cantor集,而式（2）、（3）的不变集Λ=［0，1］×［0，1］.Robinson[8]指出，迭标映射hF:ΛF→Σ2是一一对应的。

故任一区域，int（Vs-n…s-1·s0…sn-1）＝int（∩j=-（n-1）nB-j（Hsj））奂Λ（n∈Z+）都有唯一的有限符号串s-n…s-1·s0…sn-1与之对应，即对应的二进制编码（s0…sn-1，s-n…s-1）唯一，其中，sj=0，1（j=-n，…0，1，…，n-1）。这就保证用此方法对图像像素点编码是一一对应的。

（3）三进制Baker映射

可将二进制Baker映射推广到三进制，甚至是K进制的情况，并利用其迭路产生的有限符号串作为图像像素点的K进制编码.若对区域Λ=［0，1］×［0，1］从上至下划分为3等分，即H0：［0，1］×［0，13），H1：［0，1］×［13，23）和H2：［0，1］×［23，1］，仍然将压缩、拉伸、翻转和折叠应用于这3个子区域，则可得到三进制Baker映射式（5）及其逆映射式（6）:

不变集仍为区域［0，1］×［0，1］，式（1）中取N＝2.同样用式（5）、（6）的迭路对图像像素点编码也是一一对应的。Baker映射还可有其他形式，只是式（2）和式（5）的迭路较为复杂，置乱效果较好。

二、编码过程

由于二维数字图像的像素总数总是有限的，取有限符号串即可为各像素位置编码,而编码的长度是由图像的大小所决定的。采用K进制Baker映射的迭路进行编码时,可得到KM×KM个不相交的区域int（Vs-M…s-1·s0…sM-1），其中M∈Z+，sj=0，1，…，K-1。图像大小的选取也应该是KM×KM，以保证编码是一对一的。

下面以2M×2M图像为例（M∈Z+），叙述采用二进制Baker映射的迭路编码的步骤。其中Ht的选取（t=0，1）如前面第1节所述。

步骤1

令迭代次数k=0.对于每一像素位置（i，j），读取行、列数均为n=2M的图像，取相应迭代初始点（x0，y0）＝（2i-12n，2j-12n）。若点（x0，y0）∈Ht，令s0=t，其中t=0，1。

步骤2

令k＝k+1，将点（xk-1，yk-1）代入式（2）得到点（xk，yk）.若点（xk，yk）∈Ht，则令sk=t，其中t=0，1。

步骤3

重复步骤2，直到k＝M-1。得到有限符号串s0s1s2…sM-1。令k＝0。

步骤4

令k＝k+1，将点（x-（k-1），y-（k-1））代入式（3）得到点（x-k，y-k）.如果点（x-k，y-k）∈Ht，则令s-k=t，其中t=0，1。

步骤5

重复步骤4，直到k＝M。得到有限符号串s-M…s-2s-1。

由上述步骤可得到所有像素位置的二进制编码（s0s1…sM-1，s-M…s-1），将其转换为十进制，即为（i，j）上像素的新位置。因为Vs-M…s-1·s0…sM-1＝［i-1n，in］×［j-1n，jn］，用于迭代的初始点满足（x0，y0）∈int（［i-1n，in］×［j-1n，jn］），其中i，j=1，2，…，n，所以编码是唯一的。这就保证了图像置乱的可逆性。

三进制Baker映射（或K进制Baker映射）进行编码的步骤与上面类似，为保证编码的唯一性，选取的迭代初始点应该在int（Vs-M…s-1·s0…sM-1）中，否则若选在Vs-M…s-1·s0…sM-1边界上可能会出现迭路不唯一的情况。

三、仿真实验

1、二进制编码置乱

选用256×256的灰度LENA图像，见图1（a），作为实验对象，将其像素矩阵记为I（大小为28×28）。记置乱后的图像矩阵为I′.用第2节中编码方法为I中各像素位置（i，j）编码，并将编码转化为十进制数对（Rij，Cij），令I′（Rij，Cij）＝I（i，j），即可得到置乱的图像。图1（b）～（d）为所得的置乱结果。

由图1可看出,置乱2次可达到较好的效果。表1为本算法（记为算法1）与二进制Baker映射置乱算法（记为算法2）应用于不同大小图像置乱的周期比较。

由表1可看出，算法1对于2N×2N大小的图像（N＝2，3，…，10）置乱周期较算法2好.下面对256×256的LENA灰度图（图1（a））采用置乱度求法进行数值实验，绘制一个周期内两种算法置乱度的变化曲线，如图2所示。

数值结果表明，算法1在一个周期内对图1（a）的置乱度较算法2稳定，迭代较少的次数即可达到较好的置乱效果,置乱周期也较长。

2、三进制编码置乱

如图3（a）选用243×243的灰度LENA图像（即大小为35×35）.结合式（5）、（6），以第2节中提出的方法为I中各像素位置（i，j）编码，并将三进制编码转化为十进制数对（Rij，Cij），令I′（Rij，Cij）＝I（i，j），即可得到置乱的图像I′.图3（b）～（d）为置乱结果，置乱周期达到2604。

3、灰度值扩散

为了抵抗统计分析等攻击，这里利用Logistic映射式（7）在μ取（3.5699…，4］时产生的数列处于混沌状态的特点，生成一个伪随机矩阵C，用于扩散置乱后图像的灰度值，达到加密的目的.灰度值的扩散采用按位异或，加法和取模的算法。

由式（7）的特点，选择参数μ、初始值x0和加密次数n作为密钥对图像进行加密，图像加密的具体过程如下。

步骤1采用1节提出的二进制编码置乱方法将原图像I置乱一次得到图像I′。

步骤2由式（7），取初始值x0∈（0，1），μ＝4，产生一个与原图像等大的随机矩阵C（记其行数为r，列数为c），令C＝floor（L·C），其中，L为该图像的灰度级。

步骤3用式（8）、（9）扩散I′的灰度值。

其中2≤i≤r，1≤j≤c，L为图像的灰度级，+表示按位异或运算。重复上述步骤k次可得到加密k次的图像I″。式（8）、（9）的逆变换为:

解密为上述过程的逆过程。图4（b）～（d）为对256×256大小的LENA灰度图加密解密结果，加密次数为3次，密钥x0=0.7123456789012345，错误解密的密钥为x0′=0.7123456789012346，可见10-16的差别就不能正确解密，密钥空间为10-16。图4（e）～（h）为加密前后对应的灰度值直方图。

图4的实验结果显示，图像文件加密后的灰度直方图能够较均匀地分布，正确解密结果与原图信息一致.随机选取图像中1000对相邻的像素，计算原图和密图的相关系数如表2所示。

由表2可看出，该算法能够有效地削弱图像相邻点之间的相关性。

最后我们测试了明文一个像素的改变对密文的影响，图5为像素变化率NPCR和归一化平均变化强度UACI随加密次数增加的变化图。总体来看，随着加密次数增加，一个像素的改变对密文图像的影响加大。

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基于动态信任的内生安全架构

动态信任是一种新型的信息安全架构，近年来随着物联网、云计算和移动化等技术的发展而逐渐受到关注。传统的信息安全架构往往是建立在固定的信任模型之上，而动态信任则更加灵活和自适应，可以根据实际情况动态调整信任度，从而提高整个系统的安全性。本文将从以下几个方面来探讨基于动态信任的内生安全架构，包括动态信任的概念、功能特点、应用场景、实现方法等。

一、动态信任的概念

动态信任是指基于多方交互和数据分析，根据实时风险评估结果自适应调整信任度的一种信任模型。它与传统的访问控制模型不同，传统模型是基于身份验证和访问授权来限制访问权限的，而动态信任则更加注重实时风险评估和动态调整信任度。动态信任由于其灵活性和自适应性被广泛应用于物联网、云计算和移动化等领域，成为一种新型的内生安全框架。

二、动态信任的功能特点

1、实时风险评估
动态信任的核心是实时风险评估，通过对多方交互数据的分析、模型预测和机器学习等方法，从而实现对用户、设备、应用以及网络等方面的风险评估。同时，动态信任支持多种评估方法，可以根据实际情况选择不同的评估方法来评估系统的安全性。

2、动态调整信任度
动态信任可以根据实时风险评估结果自适应调整信任度，从而提高整个系统的安全性。例如，对于一个新的设备或应用，由于缺少足够的信任度，系统可以限制其访问权限，等到其表现良好后再逐步增加信任度。另外，在不同的应用场景中，可以根据不同的容错需求设置不同的信任阈值，从而更加灵活地调整系统的安全性。

3、安全事件的自适应响应
基于动态信任的内生安全框架可以根据实时风险评估结果自适应响应安全事件，例如实时阻断异常访问或异常信任行为等，从而保护整个系统的安全。另外，动态信任还可以实现安全威胁预警和安全日志审计等功能，为后续的安全事件响应提供支持。

三、动态信任的应用场景

基于动态信任的内生安全框架适用于物联网、云计算和移动化等领域，可以提高系统的安全性和稳定性。具体应用场景如下：

1、物联网领域
对于物联网场景，动态信任可以实现对设备、应用、用户等的实时风险评估和动态信任管理，从而保护整个物联网系统的安全。例如，可以基于设备的行为、属性等数据进行风险评估，判断设备是否存在安全风险，并进行相应的防御措施。

2、云计算领域
对于云计算场景，动态信任可以实现对用户、应用、网络等的实时风险评估和自适应调整信任度，从而提高整个云计算系统的安全性和稳定性。例如，可以根据用户的访问情况和应用的行为数据等进行风险评估，判断用户和应用是否存在安全风险，并相应的限制其访问权限。

3、移动化场景
对于移动应用场景，动态信任可以实现对应用、用户等的实时风险评估和自适应调整信任度，从而保护整个移动应用系统的安全。例如，可以根据应用的行为数据、用户的位置信息等进行风险评估，判断应用和用户是否存在安全风险，并相应的限制其访问权限。

四、动态信任的实现方法

基于动态信任的内生安全框架的实现方法主要包括以下几个方面：

1、机器学习技术
机器学习技术可以实现对多方交互数据的分析和预测，进而实现实时风险评估和动态信任管理。例如，可以使用支持向量机、神经网络、朴素贝叶斯等算法对数据进行分类和预测，从而实现安全风险评估。

2、分布式计算技术
分布式计算技术可以实现对大规模数据的分析和处理，多种评估方法的实现和系统的扩展性等。例如，可以使用MapReduce等分布式计算技术来实现大规模数据的分析和处理，从而提高系统的效率和准确性。

3、安全日志管理技术
安全日志管理技术可以实现对安全事件的记录、分析和响应等功能，从而提高系统的安全性和稳定性。例如，可以使用SIEM技术来实现安全事件的实时监测、分析和响应，从而提供相应的安全保障。

总之，基于动态信任的内生安全框架是一种新型的信息安全架构，其具有灵活性和自适应性等特点，可以根据实际情况动态调整信任度，提高整个系统的安全性。在物联网、云计算和移动化等领域具有广泛的应用前景，同时也面临着各种技术挑战和安全威胁。因此，我们需要进一步探索动态信任技术的研究和应用，并积极探索基于动态信任的内生安全框架的实现方法和应用策略，从而实现网络信息安全的可靠保障。

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