本文简介：针对彩色图像加密问题，构造了一种多涡卷混沌映射系统，我们提出了基于该混沌映射系统的图像加密算法，实验结果表明：该加密算法具有较好的密钥敏感性、很大的密钥空间和较好的扩散和混淆能力，可以有效地抵抗统计攻击和穷举攻击，具有很好的安全性。一、多涡卷混沌映射模型多涡卷混沌系统动力学方程表达式为：其中：f（x）= u(x - sgn(x+1)- sgn(x -1)）；a，b，u为系统参数。该多涡卷混沌系统离
针对彩色图像加密问题，构造了一种多涡卷混沌映射系统，我们提出了基于该混沌映射系统的图像加密算法，实验结果表明：该加密算法具有较好的密钥敏感性、很大的密钥空间和较好的扩散和混淆能力，可以有效地抵抗统计攻击和穷举攻击，具有很好的安全性。
一、多涡卷混沌映射模型
多涡卷混沌系统动力学方程表达式为：
其中：f（x）= u(x - sgn(x+1)- sgn(x -1)）；a，b，u为系统参数。
该多涡卷混沌系统离散化映射模型为：
其中：f(x(n))=u(x(n)-sgn（x（n）+1）- sgn(x(n)-1))。
令式(1)右边等于零，得系统五个平衡点分别为(2，0，-2)、（1,0,-1）、(0,0,0)、（-l,0,1）、（-2,0,2）。该系统Jacobian矩阵表达式为：
当取a=8，b=12.5，u=0.5时，得Jacobian矩阵的特征值为-5.2104、0.1052+3.0960i、0.1052-3.0960i。计算得到系统最大李雅普诺夫指数为0.22。当取a=8，b=12.5，u=0-5、初始值(xo，yo，zo)= (0.1，0.1，0.1)，Matlab仿真得三涡卷混沌映射相图如图1所示。
二、基于多涡卷混沌系统加密算法设计
基于多涡卷混沌系统对彩色图像进行加密的基本思想是：首先将待加密彩色图像进行RGB分离，获得R、G、B三基色分量，并分别进行置乱操作，然后利用多涡卷混沌系统产生的多组随机矩阵进行逐位异或处理，从而将每个分量的有效信息进行隐藏。本文利用三涡卷混沌系统产生3组随机矩阵，即9个随机矩阵，加密过程中选取任意组合加密矩阵，从而能够达到更好的安全性。
1、加密算法设计
基于多涡卷混沌系统的彩色图像加密算法，系统框图如图2所示。
具体加密步骤如下：
步骤1 输入明文，即待加密的彩色图像，分离明文获得RGB三基色分量Rm×n，GRm×n，BRm×n，m、n为明文图像的长和宽。
步骤2 对RGB三基色分量分别采取不同方式进行像元素置乱加密，达到破坏原图像相邻像素点相关性的目的，但图像的三基色分量直方图并没改变，因而安全性不够高，很难抵御已知明文攻击，需要对处理后的图像做进一步加密。
步骤3 取系统参数a=8，b=12.5，u=0.5，初始值分别采用x(0)=0.1，y(0)=0.1，z(0)=0.1；x(0)=0.1，y(0)=0.3，z(0)=0.6；x(O)=0.5，y(0)=0，z(O)=2.3作为密钥，根据多涡卷混沌映射式(2)产生9个密钥混沌序列。密钥混沌序列经取模等处理后变为元素值最大为255的8位无符号整数型加密矩阵。
步骤4 用加密矩阵与三基色矩阵进行逐位异或，分别得到彩色图像R、G和B分量的加密图像，然后合成RGB三基色，输出密文彩色图像。加密过程中可以采用多个加密矩
阵多次加密，使加密后的密文基色矩阵变得非常均匀，从而达到有效隐藏明文信息的目的。
三、实验结果及分析
为了验证文中算法的有效性，在Matlab仿真环境下对一幅尺寸大小为320 x256 x3彩色图像进行加密，其仿真结果如图3所示。仿真时密钥为：a=8，b=12.5，u=0.5；x(O)=0.1,y(0)=0.1,z(0)=0.1；x(O)=0.1,y(0)=0.3,z(0)=0.6;x(0)=0.5,y(0)=0.0,z(0)=2.3。
由图3可知，原始图像经加密后，图像变得杂乱无章、不可识别，而加密图像经正确的密钥解密后又能恢复出原始图像，从而在保护明文图像信息方面具有一定的有效性和保密性。密文图像RGB分量的直方图很均匀，完全不同于原始图像RGB分量的直方图，可有效地抵抗统计性解密攻击手段。
四、加密性能分析
1、密钥空间分析
一个好的图像加密算法的密钥空间应该足够大以抵抗穷举攻击。本文密钥有12个之多，若仿真用密钥有效数字为16位，则有效密钥的总长度达到192位，使密钥的攻击强度为0( 10192)。，因而有足够大的密钥空间来抵抗穷举攻击。如果再考虑加密矩阵产生和舍去数据等内容不同，其密钥强度将更大。
2、密钥敏感性分析
彩色图像加密算法的一个重要的衡量标准就是雪崩效应。严格雪崩效应指出，当改变明文或密钥中的任意1位，几乎所有的密文数据位将发生变化d仿真实验中，将参数密钥a=8，b= 12.5，u=o.5分别变更为a=8.0000000000000001，b=12.5，u=0.5；a=8，b=12.5000000000000001，u=o.5；a=8，b= 12.5，u=o．5000000000000001，解密后的图像如图4所示，已经看不出任何原始图像的痕迹。
3、相关性分析
为了测试密文图像中相邻像素之间的相关性，从明文图像和密文图像中分别随机地选取1000对两个相邻的像素（垂直方向、水平方向和对角方向方向），其相关性如表1
所示。
从表1可以看出，明文图像的相关性接近于1，而密文的相关性非常小。由实验结果可知，此算法的加密信号具有较好的扩散和混淆能力，加密效果好，因此该算法对统计分析具有更好的安全性。
本文首先构造了一个多涡卷混沌系统，并提出了基于该混沌映射的图像加密算法。实验结果表明：该加密算法具有较好的密钥敏感性、很大的密钥空间和较好的扩散和混淆能力，可以有效地抵抗统计攻击和穷举攻击，具有很好的安全性。该加密算法加密产生的彩色图像可以广泛地应用于需要传输的非公开会议图像、医疗图像、私人图像、军事图像等场合，达到保障图像信息安全的目的。
小知识之三基色
大多数的颜色可以通过红、绿、蓝三色按照不同的比例合成产生。同样绝大多数单色光也可以分解成红绿蓝三种色光。
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