本文简介：针对多通道彩色图像加密算法传榆负担大的缺陷，我们提出了一种基于频谱切割和二维Arnold变换的单通道彩色图像文件加密算法。一、基于频谱切割和二维Arnold变换的单通道彩色图像文件加密算法相关基础通常图像傅里叶频谱的能量主要集中在中心的低频部分，即可由傅里叶变换的低频部分重建原始图像。当分数阶接近l时，经过FrFT以后，中间部分的频谱包含了图像的大部分信息，可以基本描述图像，解密时使用一半的频谱即
针对多通道彩色图像加密算法传榆负担大的缺陷，我们提出了一种基于频谱切割和二维Arnold变换的单通道彩色图像文件加密算法。
一、基于频谱切割和二维Arnold变换的单通道彩色图像文件加密算法相关基础
通常图像傅里叶频谱的能量主要集中在中心的低频部分，即可由傅里叶变换的低频部分重建原始图像。当分数阶接近l时，经过FrFT以后，中间部分的频谱包含了图像的大部分信息，可以基本描述图像，解密时使用一半的频谱即可有效恢复出原始图像。对FrFT域进行频谱切割，将其高频部分用O代替，再将多个图像的频谱组合成新的频谱，能缩减数据量，提高加密效率。该方法牺牲的图像细节信息在视觉上差异很小。假设函数I（x，y）在（x，y）内没有零值，x∈[-Lx，Lx]，y∈[-Ly，Ly]，函数I(x，y)的二维FrFT为，其中Lu、Lv限制了输出函数ψ(u，v)中变量u和v的幅度。ψ(u，v)的频谱切割方程为，其中kx和ky为区间(O，1)内的切削系数。
Arnold变换是一种点的位置移动变换，即单位矩阵内各点唯一地变换到单位矩阵内的另一点。对于数字图像，二维Arnold变换形式为：
其中N是图像矩阵的大小。数字图像的位置移动是将（x，y）处像素对应的灰度值移动至（x'，y'）处。遍历原图像的所有点之后，便产生一幅置乱的新图像。Arnold变换具有周期性，当迭代到某一步时，将重新得到原始图像。对数字图像迭代地使用离散Arnold变换，即将前一次变换输出（x'，y'）作为Arnold变换的输入，直到图像“杂乱无章”，即变成类似噪声的无意义图像，以达到置乱的效果。
二、本文的彩色图像加密算法
对于N×N×3的彩色图像，加密算法的步骤如下：
1)提取原始彩色图像的RGB分量。
2)对RGB分镫分别进行FrFT。
3)按相应的切削系数对RGB分量的FrFT频谱进行切割，将切割得到的频谱ψ1，ψ2，ψ3组合在一起，得到N×N的二维组合频谱图ψ。
其中：S1、S2和S3表示相应的切削系数所限制的频谱范围。
4)利用二维Arnold变换对组合频谱沙进行置乱，即利用式(5)遍历沙的所有点完成一次Arnold置乱，以此类推对每次变换所得结果进行Arnold变换，直到完成所设定的迭代次数。迭代次数可作为密钥。迭代完成后，ψ被置乱为ψ’。
5)对ψ’进行随机相位编码，与第2）步一起构成双随机相位加密。对于实值的输人图像，双随机相位编码加密过程中真正起作用的是第二块随机相位模板，将第2）步中的相位模板看作相位全O的模板。
其中ψ”（u’，v’）和p（u，v）分别为密文图像和随机相位掩模。
解密过程与加密过程相反，进行随机相位解码后利用二维Arnold变换的周期性恢复出组合频谱，从中提取出RGB三个分量的FrFT频潜，不足部分填充0，再对其进行分数傅里叶逆变换，解密出原始彩色图像的RGB分量，三者的组合就是解密图像。
三、仿真与分析
在Matlab平台上对大小为512x512的彩色图像Lenti进行仿真。第2）步和第5）步中FrFT的x和y方向上的阶次分别设为α=0.9和β=0.5；频谱切割时RGB三个分显的比例为1:1:2；二维Arnold变换的迭代次数设定为200；生成随机相位模板的种子seed =0.550图l为正确密钥加解密结果，图(d)为将频谱进行随机相位编码后所得的图像（即密文图像）；图(e)为随机相位解码后的频潜。图2为错误密钥的解密图像，由图可知，本文算法对各个密钥的敏感性较强，只要其中一个密钥错误，都无法正确解密出原始图像。
为了考察频谱切割比例对系统解密的影响，本文对不同频谱切割比例的解密图像进行分析。
1)分数阶不都接近于1
设加密密钥为：R分量x和y方向上FrFT的分数阶分别为0.9，0.95；G分量x和y方向上FrFT的分数阶分别为0.8．0.85；B分量x和y方向上FrFT的分数阶分别为0.7，0.75。不同频谱切割比例下的解密图像如图3所示。对于彩色图像Lena来说，频谱切割的分数阶不都接近于1时，B分量占的比例较大，R和G分憬占的比例较小时，加密图像与原始图像的差异较小，解密效果较好，即B分最比R和G分最来说更加重要。因此，频谱切割时要得到最佳的解密效果应该尽量多地截取8分量的频谱，少截取R和G分量的频谱。不同的彩色图像具有不同的颜色特点，各颜色分量的重要程度也不同，因此应根据原图像的颜色特点进行频谱切割。
2)分数阶都接近于1
选取RGB分量在x和y方向上FrFT的分数阶均为0.9，对应不同频谱切割比例的解密结果如图4所示。对Lena来说，频谱切割的分数阶都接近于1时，不同频谱切割比例的解密图像与原始图像非常接近，这表明3个分量的重要性是相当的，可以不考虑频谱切割的比例问题。
小知识之频谱
频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。广泛应用在声学、光学和无线电技术等方面。 频谱是频率谱密度的简称。它将对信号的研究从时域引到频域，从而带来更直观的认识。
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